9. Reflexion

Zunächst einmal möchte ich sagen, dass mir das Seminar gut gefallen hat. Ich habe neue Methoden im Umgang mit Portfolios und überhaupt erst mal die viele unterschiedlichen Portfoliotypen kennengelernt. Dass wir im Zuge dieses Seminars selber ein Portfolio verfassen sollten, war sinnvoll. Dies online in Form eines Blogs zu tun fand ich sehr interessant und herausfordernd.

Dennoch fiel es mir schwer, kontinuierlich an meinem Blog/Portfolio weiterzzuarbeiten. Bei mir läuft es oft darauf hinaus, dass ich alles in einem Abwasch am Ende des Semesters erledige. Diesmal war es nicht ganz so schlimm. Ich habe 2 Artikel bereits am Anfang des Semesters verfasst. Dieser Umstand lässt sich allerdings größtenteils auf meine persönliche Arbeitsweise zurückführen aber zum Teil lag es auch daran, dass mir so viel Freiraum mit dem Portfolio gelassen wurde, dass ich nicht wusste, wie und wo ich überhaupt  anfangen sollte.

Ich werde diese Portfolioeinheit sicherlich spätestens im Referendariat ausprobieren und dann vielleicht noch einmal Rückmeldung geben.

8. Mögliche Probleme

Ein Problem von Portfolioarbeit generell ist, dass SuS manchmal zu viel Freiraum gelassen wird und sie dadurch unmotiviert sind. Bei meiner Portfolioeinheit gebe ich den SuS ausdrücklich einen Rahmen vor, damit dies nicht passiert. Innerhalb dieses Rahmens können sie dann immer noch eigene Schwerpunkte setzen.

Die SuS können im Voraus selber auswählen, was aus dem Portfolio bewertet werden soll. Diese Wahl ist dann aber für alle verbindlich. Dies ist problematisch, denn wenn ein Schüler / eine Schülerin im Nachhinein merkt, dass gerade der zur Bewertung ausgewählte Teil nicht so gut wie andere geworden ist, könnte dies frustrierend sein. Eine Alternative wäre, jeden Schüler / jede Schülerin abschließend in sein Portfolio schreiben zu lassen, welchen Part er denn bewertet haben möchte. Dies ist dann auch für den Lehrer angenehmer, weil er noch unterschiedlichere Aufsätze zu lesen hat.

Generell sind die Anforderungen an den Lehrer in solch einer Portfolioeinheit hoch. Er muss zwar direkt im Unterricht weniger leisten als sonst, allerdings steigt die in Vorbereitungen zu investierende Zeit um ein Vielfaches.  Die Lehrkraft muss außerdem bereit sein Verantwortung an die SuS abzugeben und ist auf das Verantwortungsbewusstsein und die Individualität der SuS angewiesen.

7. Die Bewertung

In der Ersten Stunde erfahren die SuS, was sie in der kommenden Einheit erwartet. Es wird transparent gemacht, welche Inhalte bewertet werden und welche nicht. Die Inhalte des Portfolio werden festgelegt, wobei die Jugendlichen ein gewisses Mitspracherecht haben. Außerdem können sie im Voraus entscheiden, welcher Teil des Portfolios in die Note einfließen soll, diese Entscheidung ist dann aber verbindlich und kann nicht mehr geändert werden. Es werden außerdem Abgabetermine vereinbart, die einzuhalten sind.

Generell wird nur ein Teil des Portfolio bewertet: Der der oben gewählt wurde. Der Rest sind zwar Pflichtaufgaben, die zu erledigen sind und deren Form zwar bewertet aber nicht in die Note einfließt wird. Werden diverse Pflichtaufgaben nicht erledigt, schlägt sich dies in der Note wieder (die Note der Klausur wird abgewertet). Die Mitarbeit während der Unterrichtseinheit wird nicht bewertet, sodass die SuS sich nicht in einer Leistungssituation befinden sondern in einer Lernsituation, in der sie auch aus Fehlern lernen können.

Den Abschluss dieser Unterrichtseinheit bildet eine Klausur. Sie beinhaltet hauptsächlich klassische Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit und Statistik sowie einen kleinen Teil zur Geschichte der Stochastik. Die SuS dürfen ihr Portfolio mit in die Klausur nehmen (der Blog kann zur Not ausgedruckt werden). Diese Klausur (50%) und der oben gewählte Teil des Portfolios (50%) dienen als Bewertungsgrundlage der Unterrichtseinheit.

6. Der Einsatz von Medien und Form des Portfolio

In dieser Unterrichtseinheit ist der Einsatz von Medien ausdrücklich erwünscht! SuS haben Zugang zu Computern und können diverse Programme zum bearbeiten ihrer Versuche benutzen. So können z.B. begleitend zu den Experimenten eigene Datensätze erstellt oder fertige aus dem Internet heruntergeladen werden mit denen die SuS dann etwa Mittelwerte, Abweichungen usw. bestimmen können. Außerdem kann der PC als Zufallsgenerator genutzt werden, um etwa 10.000 Würfe einer Münze oder eines Würfels oder auch kompliziertere Spiele, wie z.B. Roulette, Kartenspiele, Lotto zu simulieren.

In der Klasse befindet sich außerdem ein Beamer und ein PC mit dem bei Bedarf die Präsentationen auch per PowerPoint oder mit anderen Programmen durchgeführt werden können.

Bei der Form des Portfolio sind die SuS freigestellt. Sie können es entweder als Papierform einreichen, als Word-Dokument oder als Blog anlegen.

5. Material

Als Material steht den SuS eine „Wahrscheinlichkeitsbox“ im Sinne von Andreas Koepsell zu Verfügung. Sie besteht aus:

  • Aufgabenkarten:

Beispiel: Untersuchung verschiedener Würfelarten (Würfel, Zylinder, Tetraeder, Dodekaeder, Oktaeder, gezinkte Würfel etc.). Die SuS sollen mit den jeweiligen Würfeln würfeln und die Ergebnisse notieren. Sie sollen dann mit Hilfe von vielen Würfen auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung schließen.

  • Verschiedene Würfel: Standardwürfel, Zylinder, Quader, Würfel im Würfel, gezinkte Würfel, Ikosaeder, Tetraeder
  • Drehscheibe mit Farben
  • Spielchips
  • Hilfekarten (z.B. mit Gesetzmäßigkeiten)

Wie bereits erwähnt sind die Aufgaben idealerweise entweder nach Schwierigkeitsgrad oder Kategorie eingeteilt, damit der Lehrer festlegen kann, welche Aufgaben verpflichtend sind.

Rezensionen der Wahrscheinlichkeitsbox von Andreas Koepsell:
„Selbständig und spielerisch entdecken Schüler/innen der Klassen 5-10 alle grundlegenden Inhalte der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch Experimentieren mit Hilfe der in dieser Wahrscheinlichkeits-Box enthaltenen Materialien und Anleitungen. So wird Mathematik spielerisch, selbständig und motivierend angeeignet! Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das zusammen mit der Statistik und Kombinatorik das mathematische Teilgebiet der Stochastik ausmacht, die von der Beschreibung zufälliger Ereignisse und ihrer Modellierung handelt. Dabei werden Zufallsvorgänge oder Zufallsexperimente betrachtet. Die Box enthält Aufgaben- und Hilfekarten, die vielfältige Zufallsversuche anregen und die Auswertung anleiten. “

Quelle: Dieter Bach, lehrerbibliothek.de

 

Außerdem wäre es wünschenswert, wenn die Schule diverse Spiele die viel mit Wahrscheinlichkeit zu tun haben (Roulette, Kartenspiele) zur Verfügung hat.

 

 

4. Inhalte des Portfolios sowie Ablauf der Unterrichtseinheit

Besonders schwierig ist es, zu entscheiden wie eng die SuS bei der Bearbeitung geführt werden sollen, was besonders im Hinblick auf die Bewertung wichtig ist. Ein Lehrer sollte sich frühzeitig folgende Fragen stellen:

  • Will ich die Mappe der SuS bewerten?
  • Wie will ich sie bewerten?
  • Welche Inhalte sind vorgegeben?
  • Was ist freiwillig, was nicht?

Zu Beginn der Unterrichtseinheit sollen die Jugendlichen selber Zufallsexperimente durchführen. Sie können sich diese aus einem großen Pool von Aufgaben aussuchen, es ist aber eine Mindestanzahl vorgegeben. Die Aufgaben sind nach Schwierigkeit oder Kategorie (z.B. „Erwartungswert“ oder „Gesetz der großen Zahlen“) geordnet und jeder muss jeden Bereich mit mindestens einer Aufgabe / einem Experiment abdecken.

Im Unterricht bekommen die SuS also Zeit einen Teil ihrer Versuche durchzuführen. Wer nicht fertig wird, muss diese außerhalb des Unterrichts komplettieren. Allerdings wird natürlich nicht den ganzen Unterricht experimentiert. Gehen wir mal davon aus, dass wir mindestens eine Doppelstunde und eine Einzelstunde Mathematik die Woche haben, dann wird die Doppelstunde für die Durchführung der Experimente und deren Präsentation genutzt. Die Einzelstunde dann jeweils, um in der Klasse Ergebnisse und Gesetzmäßigkeiten festzuhalten und zu vertiefen.

Neben diesen kleinen Versuchsexperimenten muss sich jede Gruppe ein großes Versuchsprojekt aussuchen. Zur Auswahl stehen z.B. Roulette, Medizinische Tests, Kartenspiele, Lotto, Bestimmung von Pi über das Nadelexperiment usw. Es ist ausdrücklich erwünscht, dass sich die SuS auch selber Projekte aussuchen können, in Absprache mit dem Lehrer. Zu dem Projekt sollen sie sich konkrete Forschungsfragen erarbeiten z.B. „Welche Gesetzmäßigkeiten kann ich aus dem Projekt ableiten?“ oder „Warum können medizinische Tests irreführend sein?“

Außerdem sollen sich die SuS mit der Geschichte der Stochastik auseinandersetzen. In jedes Portfolio soll ein Bericht über einen bekannten Mathematiker, der sich mit Problemen der Stochastik beschäftigt hat, oder ein Paradoxon der Stochastik:

Mathematiker:

  • Gauß
  • Chevalier de Méré
  • Pascal
  • Laplace
  • Fermat
  • Galileo
  • Huygens
  • Bernoulli
  • Komolgoroff

Paradoxa:

  • Ziegenproblem
  • Medizinische Tests
  • Das andere Kind
  • Paradoxon von Chevalier de Méré

In die Mappe kommen also konkret:

  • ein großes Versuchsprojekt
  • Sätze oder Gesetzmäßigkeiten, die sich aus den kleinen und großen Experimenten folgern lassen
  • ein Bericht über eine geschichtliche Person bzw. ein Paradoxon in Verbindung mit einer Reflexion
  • Zeichnungen, Unterlagen, Tabellen der Experimente als Anhang (aller durchgeführten Experimente)
  • persönliche Reflexionen über eigene Schwierigkeiten und den eigenen Lernerfolg (z.B. Fällt mir Stochastik leicht oder schwer? Warum?)

 

3. Didaktische Vorüberlegungen

Die SuS (Schülerinnen und Schüler) sollen sich laut Bildungsplan der Stadtteilschule in der Sekundarstufe I folgendes aneignen:

Kompetenzen:

  • „Mathematisch modellieren“
  • „Mathematisch argumentieren und kommunizieren“
  • „Probleme mathematisch lösen“
  • „Mathematische Darstellungen verwenden“
  • „Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen“

Leitideen (Ordung in bestimmte Bereiche):

  • Leitidee Zahl
  • Leitidee Messen
  • Leitidee Raum und Form
  • Leitidee funktionaler Zusammenhang
  • Leitidee Daten und Zufall

Leitidee Daten und Zufall – Mindestanforderungen für den Übergang in die Studienstufe:

Schülerinnen und Schüler…

  • …unterscheiden sorgfältig und bewusst die Begriffe Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit sowie Erwartungswert und Mittelwert.
  • …entdecken an Beispielen irreführende grafische Darstellungen und erläutern, woran man das Manipulative erkennen kann.
  • …schätzen Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte mithilfe von (rechnergestützten) Versuchsreihen zu Zufallsexperimenten, überprüfen hiermit Urteile und Vorurteile und verwenden dabei das Gesetz der großen Zahlen intuitiv.
  • …sammeln unter einer gegebenen Fragestellung systematisch Daten, ordnen sie an und wählen eine geeignete Darstellung, auch Kreisdiagramme.
  • …berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und verwenden dabei bewusst die Summen- und die Produktregel.
  • …werten Daten von einfachen statistischen Erhebungen aus und berechnen dazu absolute und relative Häufigkeiten sowie die Kenngrößen Zentralwert, arithmetisches Mittel und Spannweite.
  • …führen zu Vermutungen selbst geplante, umfangreiche Zufallsexperimente durch, schätzen Wahrscheinlichkeiten durch die Bestimmung von relativen Häufigkeiten und vergleichen diese.
  • …erkennen in Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln bedingte Wahrscheinlichkeiten und arbeiten mit diesen.

Quelle: Bildungsplan Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) – Mathematik – Hamburg.

 

Folgerungen für die Portfolioarbeit:

Aus diesen Vorüberlegungen leite ich ab, dass meine Portfolioarbeit in Jahrgangsstufe 9 oder 10 stattfinden soll.

Außerdem ist es wichtig, dass neben reinem Fachwissen auch weitere Kompetenzen gefördert werden sollen. Der Schwerpunkt liegt in der Stochastik eindeutig auf der Problemlösekompetenz. Ein weiterer Schwerpunkt ist das „Lernen durch Erfahren/Experimentieren“. Die SuS sollen selber anhand von Experimenten von relativen Häufigkeiten auf Wahrscheinlichkeiten schließen. Sie sollen Hypothesen aufstellen, überprüfen, verifizieren bzw. falsifizieren und ggf. neue aufstellen. Besonders im Stochastikunterricht liegt der Fokus also auf dem erfahrenden Lernen.

Die Portfolioarbeit soll außerdem nicht alleine sondern in Tandems durchgeführt werden.

 

 

 

 

 

2. Portfolio als Entwicklungsinstrument

  • Begriff „Portfolio“ gewinnt an Popularität
  • i.d.R. wissen nur wenige, was ein Portfolio ist
  • Portfolio bereits in der Renaissance und auch heute als Bewerbungsmappe für Künstler (stellt z.B. den Entwicklungsprozess des Künstlers dar)
  • oder im Finanzwesen: eine Aufstellung des Wertpapierbestandes von Privatleuten
  • „The portfolio is a concept, that can be realized in many different ways“
  • Herkunft: US-amerikanischer Sprachraum (Boom Ende der 80er)
  • Portfolio schon bald eines der drei curricularen „Toptrends“
  • Portfolio als Alternative zu unbefriedigenden punktuellen Tests
  • bietet erhöhte (Selbst-)Reflexivität hinsichtlich des Lehr-Lern-Prozesses
  • auch in Europa und Japan mittlerweile weit verbreitet
  • Stichwort „Konstruktivismus“: Portfolio als Werkzeug, Lernen als einen aktiven Konstruktionsprozess zu begreifen, im Gegensatz zur passiven Übernahme von Informationen
  • dieser Prozess lässt sich von Lehrenden gar nicht so leicht steuern, wie zunächst angenommen
  • Lernen als Auseinandersetzung mit authentischen, lebensnahen, komplexen, herausfordernden und ergebnisoffenen Problemstellungen
  • dies forderte schon John Dewey 1916 („learning by doing“)

Definition des Portfolio nach Paulson et al. (1991):

Ein Portfolio ist eine zielgerichtete und systematische Sammlung von Arbeiten, welche die individuellen Bemühungen, Fortschritte und Leistungen der / des Lernenden in einem oder mehreren Lernbereichen darstellt und reflektiert. Im Portfolioprozess wird die / der Lernende an der Auswahl der Inhalte, der Festlegung der Beurteilungskriterien sowie an der Beurteilung der Qualität der eigenen Arbeit beteiligt (Paulson et al., 1991, 60; Übers. T.H.).

–> Wahl des Portfoliotyps:

  • 2 Typen: 1. Portfolio zur Dokumentation eines Prozesses (formative/diagnostische Beurteilung).
    2. Portfolio als Leistungsbeurteilungsinstrument (summative Beurteilung).
  • Inhalt kann entweder alle Materialien enthalten oder nur spezielle ausgewählte.
  • Zweck bestimmt Inhalt, Auswahlprozesse und Interaktion zwischen Lehrenden und Lernenden
  • „show portfolio“ als aufbereitete Sammlung vs. „process portfolio“ das den Prozess (inklusive Vorläufiges und weniger Gelungenes) dokumentiert
  • Fehler, Sackgassen und Erfolge schildern eine Entwicklung und verlieren ihren Schrecken

–> Leitfragen/Probleme:

  • Portfolio ist kein Selbstzweck, sonder ihm sollte eine Fragestellung zu Grunde gelegt werden
  • Zielsetzungen sollten transparent und einsichtig fixiert werden (sie dienen u.a. als Orientierungshilfe)

–>Arbeits- und Sammelphase:

  • mitwachsendes Inhaltsverzeichnis
  • es soll alles notiert werden, was zur Fragestellung passt und was konkret unternommen wird

–> Sichtbarmachung des Lernweges:

  • „metareflexive“ Auseinandersetzung mit dem eigenen Vorgehen
  • Selbstreflexion als „Herzstück“ des Portfolioprozesses
  • „metakognitive Interpretation“ zur Sicherung der Spuren des individuellen Lernprozesses
  • Betrachtung des eigenen Lernens, um herauszufinden, wie man lernt
  • Konsequenzen für das Weiterlernen
  • Beurteilungskriterien des Portfolios müssen transparent gemacht, oder gemeinsam erarbeitet werden

 

  • Grundlegende Prinzipien der Portfolioarbeit: Partizipation, Kommunikation, Transparenz
  • kommunikativer Prozess (in Kontakt mit Lerngruppe, Lehrenden, Experten etc.)
  • Teile des Portfolio werden präsentiert

Quelle: http://www.portfolio-schule.de/go/index.cfm?D497FE97E5534CAF95AF1D3E58626A8F

1. Erfahrungen mit Portfolios

Unter dem Begriff „Portfolio“ konnte ich mir bis in die Anfänge meines Studiums nicht viel vorstellen. In meiner Schulzeit tauchte dieser Begriff selten bis gar nicht auf.

Im Laufe des Studiums waren in manchen Seminaren des Fachbereiches Erziehungswissenschaft Portfolios Bestandteil der Scheinvoraussetzungen. Die Eingrenzung, was ein Portfolio enthalten soll, schien auch den Dozenten nicht immer leicht zu fallen. Bisher habe ich folgende Varianten verfasst:

1. Abfolge von reinen Lerntagebüchern zu jeder Sitzung eines Seminars, welche…

  • das behandelte Thema kurz wiedergeben
  • die Arbeitsaufträge schildern
  • das Thema in den Seminarkontext einordnen
  • persönliche Reflektionen zum Thema aufbereiten und
  • eine persönlich Rückmeldung

…enthalten sollten.

2. Lerntagebücher + folgende Kapitel:

  • Erwartung an das Seminar
  • Selbstbewertung
  • Seminarkritik
  • Interview
  • Hospitationsberichte

3. Portfolio als „Praktikumsbericht“:

  • Schwerpunktthema (z.B. Unterrichtsstörungen) unterteilt in Theorie und Praxiserfahrungen
  • Unterrichtsabläufe von selbst unterrichteten Stunden (geplant und tatsächlicher Ablauf, sowie Reflexion)
  • Gesamtreflexion des Praktikums sowie Auswertung eines Feedbackbogens

 

Bisher habe ich mit solchen relativ freien Arbeitsaufträgen immer gute Erfahrungen gemacht. Nur dass ich mich manchmal zusammenreißen musste, nicht alle Lerntagebücher am Ende des Semesters, sondern wöchentlich zu verfassen.

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